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Contruction of a smoothed DEA frontier

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Author(s): João Carlos Correia Baptista Soares de Mello | Marcos Pereira Estellita Lins | Eliane Gonçalves Gomes

Journal: Pesquisa Operacional
ISSN 0101-7438

Volume: 22;
Issue: 2;
Start page: 183;
Date: 2002;
Original page

Keywords: fronteira suavizada | razões de compensação | método de Ritz | smoothed frontier | tradeoffs | Ritz method

ABSTRACT
It is known that the DEA multipliers model does not allow a unique solution for the weights. This is due to the absence of unique derivatives in the extreme-efficient points, which is a consequence of the piecewise linear nature of the frontier. In this paper we propose a method to solve this problem, consisting of changing the original DEA frontier for a new one, smooth (with continuous derivatives at every point) and closest to the original frontier. We present the theoretical development for the general case, exemplified with the particular case of the BCC model with one input and one output. The 3-dimensional problem is briefly discussed. Some uses of the model are summarised, and one of them, a new Cross-Evaluation model, is presented.O formulação dos multiplicadores para os modelos DEA não admite múltiplas soluções ótimas. Este fato pode ser interpretado no dual (modelo do envelope), como a inexistência derivadas nas DMUs extremo-eficientes, sendo esta propriedade, por seu turno, uma conseqüência da fronteira eficiente ser linear por partes. Neste artigo propõe-se substituir a fronteira original por outra, tão perto dela quanto possível, mas continuamente diferenciável. Nesta fronteira os multiplicadores sempre serão únicos para cada DMU. A teoria geral é deduzida e aplicada ao caso particular do modelo BCC com uma entrada e uma saída. A possível generalização do modelo é brevemente discutida, e são listadas algumas possíveis aplicações. É exemplificada uma das aplicações, a saber, um novo modelo de avaliação cruzada.
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