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Demostración simple del teorema de Abel sobre la lemniscata A simple proof of Abel’s theorem on the lemniscate

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Author(s): Leonardo Solanilla | Óscar Palacio | Uriel Hernández

Journal: Ingeniería y Ciencia
ISSN 1794-9165

Volume: 6;
Issue: 12;
Start page: 43;
Date: 2010;
Original page

Keywords: teorema de Abel sobre la lemniscata | funciones lemniscáticas de Gauss | construcciones geométricas.

ABSTRACT
Desde la publicación original de Abel en 1827, su notable teorema sobre la constructibilidad de la división de la lemniscata se ha demostrado con ayuda de la teoría de las funciones elípticas. La prueba dada por Rosen en 1981 seconsidera, hoy por hoy, como definitiva. En ella se utiliza, además, la moderna e intrincada Class Field Theory. Aquí se presenta una demostración nueva, cortay simple del teorema de Abel para la lemniscata junto con su recíproco. Las únicas herramientas son las propiedades aditivas de las funciones lemniscáticas de Gauss y algunos elementos de teoría de Galois.Since Abel’s original paper of 1827, his remarkable theorem on the constructibilityof the lemniscate splitting has been proven with the aid of Elliptic Functions. Nowadays, Rosen’s proof of 1981 is considered definitive. He also makesuse of (modern and more elaborate) Class Field Theory. Here we present anovel, short and simple proof of Abel’s Theorem on the lemniscate and itsconverse. Our only ingredients are the addition formulas of Gauss lemniscaticfunctions and some basic facts of Galois Theory.
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