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A differential equation for the calculation of the functions de jost for regular potentials Application to the system e Una ecuación diferencial para el cálculo de las funciones de Jost para potenciales regulares Aplicación al sistema e‾+ H(1s)

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Author(s): Luis Arturo Alcalá | Héctor Maya Taboada

Journal: Ingeniería y Ciencia
ISSN 1794-9165

Volume: 7;
Issue: 13;
Start page: 151;
Date: 2011;
Original page

Keywords: Función de Jost | ecuación diferencial | matriz de dispersión | corrimientos de fase.

ABSTRACT
The function of Jost Fl is the theoretical concept that allows to study in an unified way the bound, virtual, scattered and resonant states that can originate in the interactions between two quantum systems. In theory of collisions the function of Jost Fl plays a very important role, since it is related in a direct way with the scattering matrix S. In most of the existent methods in theory of collisions for the calculation of the function Fl first is necessary to know the regular solution of the treated system, which is obtained of the solution of the radial equation of Schrodinger, to be able to find the function Fl later. With the methodology proposed in this work an ordinary lineal differential equation of second order it is obtained whose solution in the asymptotic boundary coincides with the function Fl. The advantage of the present work is that solving the differential equation mentioned before one can obtain in a direct way the function Fl without having to find the regular solution of the problem. Another advantage is that not caring the initial conditions (real) that are chosen for the solution of the differential equation, the same elements of the matrix S, are always obtained. As an example and test of the methodology, it is solved this differential equation numerically for the elastic scattering of electrons by hydrogen atoms in the ground state to low energy (e− + H(1s)), obtaining for this system the function Fl, the elements of the matrix S and the phase shifts. The data obtained for the phase shifts are compared with the calculated by Klaus Bartschat.La función de Jost Fl es el concepto teórico que permite estudiar de una manera unificada los estados ligados, virtuales, dispersados y resonantes que pueden originarse en las interacciones entre dos sistemas cuánticos. En teoría de colisiones la función de Jost Fl juega un papel muy importante, puesto que se relaciona de forma directa con la matriz de dispersión S. En la mayoría de los métodos existentes en teoría de colisiones para el cálculo de la función Fl, primero es necesario conocer la solución regular del sistema tratado, la cual se obtiene via solución de la ecuación radial de Schrödinger, para poder hallar después la función Fl. Con la metodología propuesta en este trabajo se obtieneuna ecuación diferencial lineal ordinaria de segundo orden cuya solución en los límites asintóticos coincide con la función Fl. La ventaja del trabajo presente es que al solucionar la ecuación diferencial, mencionada antes, se puedeobtener de manera directa la función Fl, sin tener que hallar la solución regular del problema. Otra ventaja es que no importando las condiciones iniciales (reales) que se escojan para la solución de la ecuación diferencial, siempre se obtienen los mismos elementos de la matriz S. Como un ejemplo y prueba de la metodología, se resuelve dicha ecuación diferencial numéricamente, para la dispersión elástica de electrones por átomos de hidrogeno en el estado base a bajas energías (e− + H(1s)), obteniendo para este sistema la función Fl, los elementos de la matriz S y los corrimientos de fase, estos últimos se comparan con los calculados por Klaus Bartschat
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