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ESTUDO DE CASO: COMO DUAS CRIANÇAS PASSAM A COMPREENDER A COMBINATÓRIA A PARTIR DE INTERVENÇÕES? CASE STUDY: HOW DO TWO CHILDREN START TO UNDERSTAND THE COMBINATORICS FROM INTERVENTIONS?

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Author(s): Pessoa, Cristiane Azevêdo dos Santos | Santos, Laís Thalita Bezerra dos

Journal: Revista Eletrônica de Educação
ISSN 1982-7199

Volume: 6;
Issue: 1;
Start page: 358;
Date: 2012;
Original page

Keywords: Raciocínio combinatório | Intervenções | Tipos de problemas combinatórios | Educação básica | Combinatorial Reasoning | Interventions | Types of Combinatorial Problems | Basic Education

ABSTRACT
No presente estudo de caso foram analisados os desempenhos de dois alunos do 5º ano do Ensino Fundamental ao trabalharem com problemas combinatórios. Foram realizados pré-teste, duas sessões de intervenção e pós-teste com a turma inteira, porém, para a análise atual foi feito o recorte dos desempenhos de Lucas e Marcos[1], buscando-se analisar de forma detalhada como essas duas crianças passaram a compreender os quatro tipos de problemas combinatórios (Produto Cartesiano, Arranjo, Permutação e Combinação). Observaram-se as contribuições das intervenções, as quais foram baseadas na listagem de possibilidades como estratégia e em mais três pilares considerados importantes para a compreensão da combinatória: o destaque para os invariantes dos problemas combinatórios, a sistematização das possibilidades e a generalização. A estratégia da listagem foi observada como importante para o ensino, após ter sido detectada em estudos de sondagem anteriores como caminho utilizado por alunos de diferentes níveis escolares. Os demais pilares (invariantes, sistematização e generalização), apesar de aparecerem com menor frequência nos estudos de sondagem, são entendidos como facilitadores da compreensão combinatória, por isso o destaque para os mesmos durante as intervenções. Os dois alunos investigados demonstraram melhor desempenho em termos quantitativos e qualitativos, com maior quantidade de acertos e melhor compreensão dos problemas após as intervenções. Eles passaram a se utilizar dos pilares trabalhados nas intervenções, o que demonstra que o caminho escolhido para o trabalho com a combinatória foi significativo para a aprendizagem. In this case study we analyzed the performance of two students in the 5th year of elementary school by working with combinatorial problems. A pre-test, two intervention sessions and a post-test with the whole class were performed, but for the present analysis only the performances of Lucas and Marcos were taken into consideration, trying to analyze in detail how these two children have come to understand the four types of combinatorial problems (Cartesian Product, Arrangement, Permutation and Combination). We observed the contributions of the interventions, which were based on the list of possibilities as a strategy and on three pillars that are important for understanding the combinatorics: the emphasis on the invariants of combinatorial problems, the systematization and generalization of the possibilities. The listing strategy was seen as important for teaching, after it had been detected in previous studies as a way of probing used by students in different grade levels. Although the other pillars (invariants, systematization and generalization) appear less frequently in probing studies, they are known as facilitators of the combinatorics comprehension, so they were highlighted during procedures. The two investigated students showed a better performance on quantitative and qualitative terms, with a higher level of correct answers and better understanding of problems after the interventions. They started using the pillars worked in the interventions, which shows that the path chosen to work with the combinatorics was significant for learning.
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