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A fully discrete finite element scheme for the Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn equation Un esquema de elementos finitos completamente discreto para la ecuación de Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn

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Author(s): Jorge Mauricio Ruiz Vera | Ignacio Mantilla Prada

Journal: Ingeniería y Ciencia
ISSN 1794-9165

Volume: 9;
Issue: 17;
Start page: 97;
Date: 2013;
Original page

Keywords: Elementos finitos | Ecuaciones no lineales de evolución | Semiconductores.

ABSTRACT
The Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn (DLSS) equation is a fourth order in space non-linear evolution equation. This equation arises in the study of interface fluctuations in spin systems and quantum semiconductor modelling. In this paper, we present a positive preserving finite element discrtization for a coupled-equation approach to the DLSS equation. Using the available information about the physical phenomena, we are able to set the corresponding boundary conditions for the coupled system. We prove existence of a global in time discrete solution by fixed point argument. Numerical results illustrate the quantum character of the equation. Finally a test of order of convergence of the proposed discretization scheme is presented.La ecuación de Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn (DLSS) es una ecuación de evolución no lineal de cuarto orden. Esta aparece en el estudio de las fluctuaciones de interface de sistemas de espín y en la modelación de semicoductores cuánticos.  En este artículo, se presenta una discretización por elementos finitos para una formulación exponencial de la ecuación DLSS abordada como un sistema acoplado de ecuaciones. Usando la información disponible acerca del fenómeno físico, se establecen las condiciones de contorno para el sistema acoplado. Se demuestra la existencia de la solución discreta global en el tiempo via un  argumento de punto fijo. Los resultados numéricos ilustran el carácter cuántico de la ecuación. Finalmente se presenta un test del orden de convergencia de la discretización porpuesta.
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