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Modelos discretos y continuos para estimar la densidad de probabilidad de la volatilidad estocástica de los rendimientos de series financieras A continuous model and a discrete model for estimating the stochastic volatility probability density of financial series yields

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Author(s): Carlos Alexander Grajales Correa | Fredy Ocaris Pérez Ramírez

Journal: Cuadernos de Administración
ISSN 0120-3592

Volume: 21;
Issue: 36;
Start page: 113;
Date: 2008;
Original page

Keywords: función densidad de probabilidad | ARCH | volatilidad | heteroscedasticidad | procesos de difusión de Itô | simulación | probability density function | ARCH | volatility | heterocedasticity | Itô dissemination processes | simulation

ABSTRACT
En este artículo se consideran los rendimientos diarios de un activo financiero con el propósito de modelar y comparar la densidad de probabilidad de la volatilidad estocástica de los retornos. Para tal fin, se proponen los modelos ARCH y sus extensiones, que son en tiempo discreto, así como un modelo empírico de volatilidad estocástica desarrollado por Paul Wilmott. Para el caso discreto se muestran los modelos que permiten estimar la volatilidad condicional heterocedástica en un instante t del tiempo, En el caso continuo se asocia un proceso de difusión de Itô a la volatilidad estocástica de la serie financiera, esto posibilita discretizar dicho proceso y simularlo para obtener densidades de probabilidad empíricas de la volatilidad. Por último, se ilustran y se comparan los resultados obtenidos con las metodologías expuestas para el caso de las series financieras S&P 500 de Estados Unidos, el Índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores (IPC) y el Índice general de la Bolsa de Colombia (IGBC).This article considers the daily yield of a financial asset for the purpose of modeling and comparing its stochastic volatility probability density. To do so, ARCH models and their extensions in discrete time are proposed as well as the empirical stochastic volatility model developed by Paul Wilmott. For the discrete case, the models that enable estimating the conditional heterocedastic volatility in an instant t of time, are shown. For the continuous case, an Itô dissemination process is associated with the stochastic volatility of the financial series; that enables making said process discrete and simulating it, to obtain empirical volatility probability densities. Finally, the results are illustrated and compared to the methodologies discussed in the case of the financial series United Status S&P 500, the Mexican Stock Exchange Price and Quote Index (IPC is the Mexican acronym), and the Colombian Stock Exchange General Index (IGBC is the Colombian acronym).
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