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Some relations between fractional Laplace operators and Hessian operators Su alcune relazioni tra operatori frazionari del laplaciano e operatori hessiani

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Author(s): Fausto Ferrari

Journal: Bruno Pini Mathematical Analysis Seminar
ISSN 2240-2829

Volume: 2;
Issue: 1;
Date: 2011;
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ABSTRACT
After recalling the many representations of the fractional Laplace operator and some of its important properties, some recent results (proved in a joint work with Bruno Franchi and Igor Verbitsky) about the relations between the k-Hessian energy of the k-Hessian operator of a k convex function vanishing at infinity and the fractional energy of a particular fractional operator will be introduced.Moreover we shall recall an integration by parts formula for the fractional Laplace operator giving a new simpler proof.Dopo aver ricordato le numerose rappresentazioni del laplaciano frazionario e alcune sue importanti proprietà, verranno presentati alcuni recenti risultati ottenuti in collaborazione con Bruno Franchi e Igor Verbitsky sulle relazioni esistenti tra l’energia (delle funzioni k-convesse che si annullano all’infinito) associata all’operatore Hessiano di ordine k e l’energia di un opportuno operatore frazionario per la stessa funzione.Verrà infine richiamata una formula di integrazione per parti del laplaciano frazionario di cui si fornirà una nuova dimostrazione elementare.
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