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Un nuovo approccio alle disuguaglianze isoperimetriche quantitative Un nuovo approccio alle disuguaglianze isoperimetriche quantitative

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Author(s): Gian Paolo Leonardi

Journal: Bruno Pini Mathematical Analysis Seminar
ISSN 2240-2829

Volume: 2;
Issue: 1;
Date: 2011;
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ABSTRACT
We introduce a new variational method for studying geometric and functional inequalities with quantitative terms. In the context of isoperimetric-type inequalities, this method (called Selection Principle) is based on a penalization technique combined with the regularity theory of quasiminimizers of the perimeter functional. In this seminar we present the method and describe two remarkable applications. The rst one is a new proof of the sharp quantitative isoperimetric inequality in Rn. The second one is the proof of a conjecture posed by Hall about the optimal constant in the quantitative isoperimetric inequality in R2, in the small asymmetry regime.Si introduce un nuovo metodo variazionale per lo studio di disuguaglianze geometriche e funzionali in forma quantitativa. Nell'ambito delle disuguaglianze di tipo isoperimetrico, tale metodo (detto Principo di Selezione) si basa su una tecnica di penalizzazione combinata con la teoria della regolarità per i quasiminimi del perimetro. In questo seminario verrà presentato il metodo assieme a due notevoli applicazioni. La prima consiste in una nuova dimostrazione della disuguaglianza isoperimetrica quantitativa con esponente sharp in Rn. La seconda, invece, è la risposta aermativa ad una congettura di Hall sulla costante ottimale nella disuguaglianza isoperimetrica quantitativa in R2, nel regime delle piccole asimmetrie.
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